已解决
在相对论看来，运动参照系的时间相对于静止参照系过得更慢一些，而非题主所说的更快。但不管怎样，无论地球的运动速度有多快，地球上的人都不会觉得时间变慢了，因为时间快慢是两个参照系之间的比较结果。
在《流浪地球》的电影中，地球将会被加速到光速的0.5%，即1500公里/秒。然而，这个速度仍然不够接近光速，所产生的相对论效应并不显著。按照计划，如果不考虑相对论效应，地球需要2500年的时间才能到达4.2光年之外的比邻星。但考虑到时间膨胀效应，地球上的人所经历的时间会略少于2500年。
对于这种变加速运动过程，没有具体的数据，想要精确计算时间膨胀效应不切实际。这里以原著小说中给出的数据做个简单计算。根据小说中的设定，地球先经过500百年时间的加速达到光速的0.5%，然后依靠惯性滑行1300年的时间，之后再对地球进行500年的减速，最后再用200年的时间泊入环绕比邻星的轨道。
首先，在前500年（假设这500年是相对于最初地球参照系而言），假设地球做匀加速运动，其加速度大小约为0.000095米/平方秒。根据匀加速运动的钟慢效应公式，流浪地球所经历的时间大约为499.998年。
在中间1300年，假设地球做匀速运动，根据匀速运动的钟慢效应公式，流浪地球所经历的时间大约为1299.984年。
在后500年，假设地球做匀减速运动，流浪地球所经历的时间大约也是499.998年。在最后200年，相对论效应可以忽略。
因此，如果最初地球参照系计算出的旅行时间是2500年，那么，流浪地球实际所经历的时间大约为2499.98年，少了大约0.02年，即7.3天。但对于流浪地球上的人来说，他们不会感觉到时间过得变慢了，他们的寿命也不会变长，1秒的时间还是原来所感受到的那样长。
然而，如果最初考虑到相对论效应，计算出流浪地球所会经历的时间是2500年，那么，对于原先地球参照系来说，流浪地球抵达比邻星的时间会略多于2500年。
总之，对于这种速度还不够接近光速的运动，或者加速度太小的加速运动，相对论效应并不显著。